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  • Début du Cours
  • 13 jan 2015
  • Fin du cours
  • 09 mai 2015
  • Effort estimé
  • 04:00 h/semaine
  • Langue
  • Français

A propos de ce cours

Premier volet d’une série de cours consacrés aux équations d’évolution, ce cours introduit l’auditeur à la théorie des équations différentielles. Les équations différentielles ordinaires sont d’usage universel aujourd’hui, dans toutes les sciences et dans l’industrie. Ce cours permettra de se familiariser avec leur langage et leur théorie, et de maîtriser les principales techniques d’étude qualitative (comportement en temps grand, stabilité, approximation...). Il s’agit aussi d’une préparation à un cours d’équations aux dérivées partielles, qui comptent parmi les outils mathématiques les plus importants et multiformes du monde contemporain.

Le cours commence par une mise en perspective des équations d’évolution, puis se concentre sur les équations différentielles ordinaires. On y abordera les thèmes suivants : étude locale, existence et unicité, étude qualitative du comportement à long terme, introduction à la modélisation.

Les participants disposeront ainsi du bagage permettant d’étudier et d’utiliser les modèles d’EDO.

Enseignants

Cédric VILLANI, Université de Lyon I et Institut Henri Poincaré (Paris)

Après des études à l’Ecole Normale Supérieure de Paris, Cédric Villani a préparé une thèse sous la direction de Pierre-Louis Lions, sur la théorie mathématique des gaz et des plasmas.

Après avoir enseigné à l’Ecole Normale Supérieure de Lyon, au Georgia Tech Institute, à Berkeley et à Princeton, il est maintenant professeur à l’Université de Lyon, tout en dirigeant l’Institut Henri Poincare.

Ses travaux portent sur la théorie cinétique des gaz et des plasmas, ainsi que sur la théorie du transport optimal; ils ont été recompensés par la Médaille Fields en 2010. Cédric Villani est reconnu comme l’un des meilleurs spécialistes des équations d’évolution.

Site Web.

Diaraf SECK, Université Cheikh Anta Diop (Dakar)

Après son premier cycle de mathématique-physique à l’université Cheikh Anta Diop de Dakar au Sénégal, Diaraf Seck a fait son second cycle et son DEA (en analyse géométrique des formes et EDP) à l’université Henri Poincaré de Nancy. Il a ensuite préparé une thèse sous la direction d'Antoine Henrot, sur les problèmes à frontière libre de type Bernoulli.

Après avoir soutenu sa thèse, il est retourné au Sénégal pour occuper un poste d'enseignant chercheur, et quelques années plus tard il est devenu professeur titulaire à l'Université Cheikh Anta Diop de Dakar.

Depuis son retour en Afrique, il participe à l'enseignement et à la recherche dans diverses universités du Sénégal et d’ Afrique subsaharienne. Ses travaux portent sur l’analyse géométrique et topologique des formes, l’optimisation, l’homogéisation et le transport optimal.

Maintenant, Diaraf Seck est à la tête d'un programme de recherche sur l'analyse non linéaire, la géométrie et les applications, financé par la Fondation Simons. Ce programme regroupe des chercheurs en poste dans 9 universités différentes d'Afrique de l'ouest, et une université au Tchad en Afrique centrale.

Pour plus de détails sur les travaux de DS voir les sites web de l'UCAD et du programme Simons.

Format du cours

Ce cours sera organisé en 7 semaines, introduction comprise. Il comprendra QCM, exercices et animations qui rythmeront le cours.

Il nécessitera environ 4 heures de travail hebdomadaire.

Outre les QCM, il n'y aura pas d'évaluation spécifique pour ce cours qui ne sera l'objet d'aucune attestation de suivi.

A qui s'adresse ce cours ?

Ce cours sera suivi avec profit par des étudiants de master, ou des étudiants motivés de licence 3.

Ce cours a été dispensé plusieurs années durant dans le cadre de l’African Institute of Mathematical Sciences. Il s’adresse à des étudiants désireux de s’initier à la théorie des équations d’évolution, pour des applications en mathématique, physique, biologie, industrie...

Pré-requis

Ce cours est destiné à des élèves qui maîtrisent déjà l’algèbre linéaire et les bases de l’analyse réelle, y compris l’intégrale de Lebesgue, le calcul différentiel à plusieurs variables, et des notions élémentaires de topologie.

Lectures recommandées

  • ARNOLD, Vladimir Igorevich, Equations Différentielles Ordinaires. Éditions Mir, Moscow, 1974
  • ARNOLD, Vladimir Igorevich, Méthodes Mathématiques de la Mécanique Classique Éditions Mir, Moscow, 1976

Conditions d'utilisation

Du cours

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