Enrollment is closed
  • End of Registration
  • Registration closed
  • Classes Start
  • feb 22 2016
  • Classes End
  • apr 24 2016
  • Estimated Effort
  • 2:00 h/week
  • Language
  • French

À propos du cours

Nous allons exposer la théorie des groupes. C'est un sujet traité de plus en plus brièvement à l'université, et sous un angle assez abstrait, alors que nous allons faire ressortir le côté ludique des choses. De fait, toute personne ayant un baccalauréat scientifique pourra apprécier une grande partie du cours. Nous allons également décrire la syntaxe du logiciel GAP, ce qui va nous permettre d'illustrer les concepts facilement, alors que l'outil informatique est délaissé dans les cours traditionnels sur les groupes.

Le but explicite est d'apprendre à utiliser GAP pour résoudre le Rubik's cube, et par là même, n'importe quel jeu de puzzle ou presque. L'objectif plus ambitieux est de permettre aux étudiants d'apprécier l'ubiquité des groupes dans toutes les situations où la symétrie joue un rôle. On espère encourager des vocations en algèbre.

Format du cours

  • Le cours est découpé en 12 leçons, et nous en proposerons 2 par semaine pendant 6 semaines. Chaque leçon prend la forme d'une vidéo d'environ 15 minutes.
  • Chaque leçon est accompagnée d'un quiz (autour de 5 petites questions), ainsi que d'un problème ouvert (non évalué).
  • Des forums seront ouverts dans chaque leçon pour que les participants posent toutes leurs questions, et les enseignants leur répondront.

Prérequis

Le bac S, ou une culture scientifique générale, suffit à comprendre environ 8 des 12 leçons. Dans la fin du cours on se sert de quelques notations qui sont expliquées en L1 (comme le symbole Sigma pour les sommes...).

Contenu du cours

  • Semaine 0 : Introduction au MOOC
  • Semaine 1 : Introduction aux permutations
  • Semaine 2 : La décomposition en cycles
  • Semaine 3 : Les groupes de permutations
  • Semaine 4 : Résoudre le Rubik's cube
  • Semaine 5 : Un peu de combinatoire
  • Semaine 6 : Les groupes abstraits

L’équipe pédagogique du MOOC

Pierre GUILLOT, Maître de conférences

Pierre Guillot est docteur en mathématiques, diplômé de l'université de Cambridge (UK). Il est aujourd'hui maître de conférences à l'université de Strasbourg et chercheur à l'Institut de Recherches Mathématiques Avancées. Ses travaux portent sur la topologie algébrique et la théorie de Galois.

Viktoria HEU, Maître de conférences

Viktoria Heu est docteur en mathématiques, diplômée des universités de Erlangen (All) et Rennes. Elle est aujourd'hui maître de conférences à l'université de Strasbourg. Ses domaines de recherche au sein de l'Institut de Recherches Mathématiques Avancées sont la géométrie algébrique et la théorie des équations différentielles.

Nicolas PASTANT, Doctorant

Nicolas Pastant a conçu les quiz et les problèmes « ouverts » et contribuera à l'animation des forums durant le MOOC.

Modalités de participation et charge de travail

Consulter les ressources principales (vidéos) et répondre aux deux quiz hebdomadaires ne nécessite environ que deux heures par semaine.

Évaluation

Ce MOOC délivre une attestation à ceux qui auront suivi le cours jusqu'au bout avec succès.

Afin de recevoir l'attestation, 50% des réponses aux questions proposées dans les quizz doivent être correctes. Deux tentatives sont autorisées par quizz.

Lectures recommandées

Le cours se suffit à lui-même. Les étudiants désirant aller plus loin peuvent consulter :

  • Adventures in Group Theory, D. Joyner
  • un cours d'algèbre universitaire (M. Artin, S. Lang, D. Dummit & R. Foote...)

Dans un deuxième temps, on appréciera :

  • Finite group theory, M. Isaacs

Pour ceux qui souhaient apprendre le fonctionnement interne du logiciel GAP, nous recommandons :

  • Fundamental algorithms for permutation groups, G. Butler
  • Handbook of computational group theory, D. Holt

Foire Aux Questions

Combien coûte l’inscription à ce cours ?

Le suivi du MOOC et la délivrance des attestations sont gratuits.

Vais-je obtenir une attestation à l’issue de ce cours ?

Oui. Les participants qui complètent toutes les évaluations requises recevront une attestation de suivi de France Université Numérique.

Puis-je faire valider des crédits universitaires auprès de l'Université de Strasbourg?

Non, pour l’instant, suivre ce cours ne permet pas de faire valider des crédits universitaires. Cependant, vous pourriez éventuellement montrer votre intérêt pour les groupes finis et faire valoir les connaissances acquises auprès d’institutions d’enseignement ou d’employeurs potentiels.

Conditions d’utilisation

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