Nous allons exposer la théorie des groupes. C'est un sujet traité de plus en plus brièvement à l'université, et sous un angle assez abstrait, alors que nous allons faire ressortir le côté ludique des choses. De fait, toute personne ayant un baccalauréat scientifique pourra apprécier une grande partie du cours. Nous allons également décrire la syntaxe du logiciel GAP, ce qui va nous permettre d'illustrer les concepts facilement, alors que l'outil informatique est délaissé dans les cours traditionnels sur les groupes.
Le but explicite est d'apprendre à utiliser GAP pour résoudre le Rubik's cube, et par là même, n'importe quel jeu de puzzle ou presque. L'objectif plus ambitieux est de permettre aux étudiants d'apprécier l'ubiquité des groupes dans toutes les situations où la symétrie joue un rôle. On espère encourager des vocations en algèbre.
Le bac S, ou une culture scientifique générale, suffit à comprendre environ 8 des 12 leçons. Dans la fin du cours on se sert de quelques notations qui sont expliquées en L1 (comme le symbole Sigma pour les sommes...).
Pierre Guillot est docteur en mathématiques, diplômé de l'université de Cambridge (UK). Il est aujourd'hui maître de conférences à l'université de Strasbourg et chercheur à l'Institut de Recherches Mathématiques Avancées. Ses travaux portent sur la topologie algébrique et la théorie de Galois.
Viktoria Heu est docteur en mathématiques, diplômée des universités de Erlangen (All) et Rennes. Elle est aujourd'hui maître de conférences à l'université de Strasbourg. Ses domaines de recherche au sein de l'Institut de Recherches Mathématiques Avancées sont la géométrie algébrique et la théorie des équations différentielles.
Nicolas Pastant a conçu les quiz et les problèmes « ouverts » et contribuera à l'animation des forums durant le MOOC.
Consulter les ressources principales (vidéos) et répondre aux deux quiz hebdomadaires ne nécessite environ que deux heures par semaine.
Ce MOOC délivre une attestation à ceux qui auront suivi le cours jusqu'au bout avec succès.
Afin de recevoir l'attestation, 50% des réponses aux questions proposées dans les quizz doivent être correctes. Deux tentatives sont autorisées par quizz.
Le cours se suffit à lui-même. Les étudiants désirant aller plus loin peuvent consulter :
Dans un deuxième temps, on appréciera :
Pour ceux qui souhaient apprendre le fonctionnement interne du logiciel GAP, nous recommandons :
Le suivi du MOOC et la délivrance des attestations sont gratuits.
Oui. Les participants qui complètent toutes les évaluations requises recevront une attestation de suivi de France Université Numérique.
Non, pour l’instant, suivre ce cours ne permet pas de faire valider des crédits universitaires. Cependant, vous pourriez éventuellement montrer votre intérêt pour les groupes finis et faire valoir les connaissances acquises auprès d’institutions d’enseignement ou d’employeurs potentiels.
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